Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件求得$\overrightarrow$=（-3，-$\sqrt{3}$），再求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$ 的值，可得θ的值．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），可得$\overrightarrow$=（-3，-$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，
故cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-3-3}{2×2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．