8．已知（ax+$\frac{1}{x}$）6二項(xiàng)展開(kāi)式的第五項(xiàng)系數(shù)為$\frac{15}{2}$，則正實(shí)數(shù)a的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 T5=${a}^{2}{∁}_{6}^{4}$x-2，由已知可得：${a}^{2}{∁}_{6}^{4}$=$\frac{15}{2}$，a＞0．解出即可得出．

解答 解：T5=${∁}_{6}^{4}（ax）^{2}（\frac{1}{x}）^{4}$=${a}^{2}{∁}_{6}^{4}$x-2，
∴${a}^{2}{∁}_{6}^{4}$=$\frac{15}{2}$，a＞0．
解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C，其上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=kx+1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若直線y=k（x+1）上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\\{\;}\end{array}\right.$，則直線y=k（x+1）的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-cos2x-8sinx+9．則函數(shù)f（x）的最小值為（　　）
A．2B．0C．18D．-2

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3．集合A={x|x2-3x＜0}，集合B={x||x|＜2}，則A∪B=（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開(kāi)式中的x3項(xiàng)大于15，且x為等比數(shù)列an的公比，則$\underset{lim}{n→∞}\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{{a}_{3}+{a}_{4}+…+{a}_{n}}$=1．

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20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），P（cosγ，sinγ）α，β，γ∈[0，2π），α≠β≠γ，設(shè)f（x）=|$\overrightarrow{BP}$-x$\overrightarrow{BA}$|（x∈R）的最小值為M（γ），若M（γ）的最大值為$\frac{5}{4}$，則|$\overrightarrow{AB}$|的值等于$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．[-1，2]C．[-2，1]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2-m-1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．
（Ⅰ）若命題“p且q”為真；
（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．

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