Question

19．若直線y=k（x+1）上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\\{\;}\end{array}\right.$，則直線y=k（x+1）的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出直線所過定點(diǎn)，求出直線與可行域中點(diǎn)連線斜率的最小值和最大值，再由斜率等于直線傾斜角的正切值得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
直線y=k（x+1）過定點(diǎn)P（-1，0），
由圖可知A（$2，\sqrt{3}$），B（0，$\sqrt{3}$），
則${k}_{PA}=\frac{\sqrt{3}}{3}，{k}_{PB}=\sqrt{3}$，
∴直線PA的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線PB的傾斜角為$\frac{π}{3}$．
則函數(shù)y=k（x+1）表示的直線的傾斜角的取值范圍為$[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$．
故答案為：$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．