Question

1．有2000名網(wǎng)購(gòu)者在11月11日當(dāng)天于某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)（消費(fèi)金額不超過(guò)1000元），其中有女士1100名，男士900名、該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析，如下表：（消費(fèi)金額單位：元）
女士消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人數(shù)	10	25	35	30	x

男士消費(fèi)情況：

消費(fèi)金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人數(shù)	15	30	25	y	5

（1）計(jì)算x，y的值；在抽出的200名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者都是男士的概率；
（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？”

	女士	男士	總計(jì)
網(wǎng)購(gòu)達(dá)人
非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人
總計(jì)

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用組合數(shù)計(jì)算基本事件數(shù)，即可求得相對(duì)應(yīng)的概率；
（2）列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算得觀測(cè)值K²，對(duì)照表中數(shù)據(jù)，即可判斷結(jié)論是否成立．

解答 解：（1）根據(jù)題意，樣本中應(yīng)抽取女士200×$\frac{1100}{2000}$=110人，
男士200-110=90人；
∴x=110-（10+25+35+30）=10，
y=90-（15+30+25+5）=15；
∴消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者有女士10人，男士5人，
從中任選2名，基本事件為${C}_{15}^{2}$=105種，
其中選出的2名都是男士的基本事件為${C}_{5}^{2}$=10種，
∴所求的概率為P=$\frac{10}{105}$=$\frac{2}{21}$．
（2）把“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”根據(jù)男、女性別填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人數(shù)	網(wǎng)購(gòu)達(dá)人數(shù)	合計(jì)
女士	a=70	b=40	110
男士	c=70	d=20	90
合計(jì)	140	60	200

∴K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200（70×20-40×70）^{2}}{110×90×140×60}$≈4.714＞3.841，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，考查2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．