Question

4．求y=x²（2-x）（0＜x＜2）最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)三元基本不等式a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a，b，c＞0，a=b=c取得等號），由y=x²（2-x）=$\frac{1}{2}$•x•x•（4-2x），計算即可得到所求最大值．

解答 解：由0＜x＜2，可得2-x＞0，
則y=x²（2-x）=$\frac{1}{2}$•x•x•（4-2x）
≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+x+4-2x}{3}$）³=$\frac{1}{2}$•$\frac{64}{27}$=$\frac{32}{27}$．
當且僅當x=4-2x，即x=$\frac{4}{3}$時，
取得最大值$\frac{32}{27}$．

點評 本題考查函數(shù)最值的求法，注意運用變形和三元均值不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．