18．已知在空間四邊形ABCD中，O1、O2分別是面ABC、面ACD的重心，已知BD=a，若過(guò)O1O2且與BC平行的平面交平面ABD于EF，則EF=$\frac{2a}{3}$．

分析 根據(jù)題意得出$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，F(xiàn)M∥CD，再根據(jù)直線平面的平行問(wèn)題得出即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD，即可得出答案．

解答 解：∵在空間四邊形ABCD中，O1、O2分別是面ABC、面ACD的重心，
∴$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，F(xiàn)M∥CD，
即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD
∵BD=a，
∴EF=$\frac{2a}{3}$，
故答案為：$\frac{2a}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的重心的知識(shí)，空間直線的位置關(guān)系，線段的求解，結(jié)合直線平面的平行問(wèn)題求解，難度屬于中等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明EM⊥BF；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面ABC與平面BEF的交線（不要求證明）
（3）求平面BEF和平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x（a是實(shí)數(shù)）
（1）若在x=-1時(shí)取得極值，求a
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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6．隨著有車族人數(shù)的增加，越來(lái)越多的人都在關(guān)注汽油價(jià)格的信息，某機(jī)構(gòu)調(diào)查市民獲取有關(guān)汽車價(jià)格的信息渠道得到如下數(shù)據(jù)，按照信息來(lái)里利用分成抽樣的方法抽取50人，其中獲取信息的渠道為看電視的有27人．
獲取消息渠道看電視收聽廣播其它渠道
男性480m180
女性38421090
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性為止，設(shè)所要抽取的人為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某學(xué)校進(jìn)行現(xiàn)代化達(dá)標(biāo)驗(yàn)收，甲、乙、丙、丁四位評(píng)委隨機(jī)去高三A、B兩個(gè)班級(jí)聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)委且四位評(píng)委都要參與聽課．
（1）求評(píng)委甲去A班聽課的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ是這四位評(píng)委去B班聽課的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，角x終邊在第一象限，求tanx$\frac{x}{2}$的值．

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10．已知集合A是集合Pn={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）的子集，且A中恰有3個(gè)元素，同時(shí)這3個(gè)元素的和是3的倍數(shù)．記符合上述條件的集合A的個(gè)數(shù)為f（n）．
（1）求f（3），f（4）；
（2）求f（n）（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2}&{（x≤0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）}&{（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其半焦距為C，圓M的方程為（x-$\frac{5c}{3}$）2+y2=$\frac{16}{9}$c2．
（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F1QF2=$\frac{11}{16}$，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=$\frac{\sqrt{31}}{3}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓M的方程．

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