Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$（x，y∈R），且$\overrightarrow a•\overrightarrow c＞0$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c＞0$．（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則x＞0，y＞0
• B． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則x＜0，y＜0
• C． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則x＜0，y＜0
• D． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則x＞0，y＞0

Answer 1

分析 運用排除法解決，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，可舉$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（0，1），加以驗證；若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，可舉$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，1），加以驗證，即可得到答案．

解答 解：作為選擇題，可運用排除法．
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，
可舉$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（0，1），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1＜0，
由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，即有0=x-2y，1=x+y，解得x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，
則可排除B；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，
可舉$\overrightarrow{c}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，1），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=3＞0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2＞0，
由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，即有1=x+2y，1=y，解得x=-1，y=1，
則可排除C，D．
故選：A．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和平面向量基本定理的運用，作為選擇題運用排除法是解題的關鍵，屬于中檔題．