8．從拋物線x2=4y上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則三角形MPF的面積為10．

分析 先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．

解答 解：拋物線x2=4y上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，
設(shè)P（x0，y0）
依題意可知拋物線準(zhǔn)線y=-1，
∴y0=5-1=4．
∴|x0|=$\sqrt{4×4}$=4，
∴△MPF的面積為：$\frac{1}{2}\left|PM\right|•\left|{x}_{0}\right|$=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：
（1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ；
（2）?x0，y0∈Z，3x0-4y0=20；
（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解．
（4）正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，（x＞0）}\\{{2}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$則f（f（$\frac{1}{3}$））=（　　）
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．0D．$\frac{1}{2}$

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16．某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：
分  組頻 數(shù)頻 率
[0，10）0.05
[10，20）0.10
[20，30）30
[30，40）0.25
[40，50）0.15
[50，60]15
合  計(jì)n1
（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素個(gè)數(shù)為3．

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13．已知定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=-x2+2x．設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為${a_n}，n∈{N^*}$，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{2}[{1-{{（{\frac{1}{3}}）}^n}}]$．

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20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$（x，y∈R），且$\overrightarrow a•\overrightarrow c＞0$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c＞0$．（　�。�
A．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則x＞0，y＞0B．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則x＜0，y＜0
C．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則x＜0，y＜0D．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則x＞0，y＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：
（Ⅰ）若b=-3求圓C的方程；
（Ⅱ）滿足條件的b的取值范圍；
（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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