Question

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2C=$\sqrt{3}$cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求邊c的長．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得：2sinCcosC=$\sqrt{3}$cosC，結(jié)合C為銳角，即cosC≠0，可求sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，進(jìn)而可得角C的大�。�
（2）由（1）及余弦定理即可得解c的值．

解答 解：（1）在△ABC中，由sin2C=$\sqrt{3}$cosC，可得：2sinCcosC=$\sqrt{3}$cosC，
因?yàn)镃為銳角，所以cosC≠0，
可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得角C的大小為$\frac{π}{3}$．
（2）由a=1，b=4，根據(jù)余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcos$\frac{π}{3}$=13，
可得邊c的長為$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．