12．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a10+a11＜0，且a10a11＜0，Sn是其前n項和，則使Sn＜0的n的最大值為21．

分析 由題意判斷出a10 ＜0、a11＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得S20＜0，S21＞0，問題得以解決．

解答 解：
由a10+a11=2a10+d＜0，且d＞0，得到a10＜0；
又a10a11＜0，得到a11＞0，
∴a10+a11=a9+a12=a8+a13=…=a1+a20＜0，
∴S20＜0
∴a12＞0，
∴a10+a12=a9+a13=…=a1+a21=2a11＞0，
∴S21＞0
則使Sn＜0的n的最大值為20．
故答案為：20

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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