4．若函數(shù)y=x2+2mx+m在[0，1]上不單調(diào)，則f（m）的最小值為-$\frac{1}{12}$．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知對稱軸x=-2m在區(qū)間內(nèi)，得出m的范圍，結(jié)合m的范圍，得出答案．

解答 解：y=x2+2mx+m在[0，1]上不單調(diào)，
∴對稱軸x=-2m在區(qū)間內(nèi)，
∴0≤-2m≤1，
∴-$\frac{1}{2}$≤m≤0，
f（m）=m2+2m2+m
=3m2+m
=3（m+$\frac{1}{6}$）2-$\frac{1}{12}$，
∴f（m）的最小值為f（-$\frac{1}{6}$）=-$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)的圖象和利用配方法求函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），當(dāng)k∈（${\frac{1}{2}$，1）時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．

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15．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加志愿者活動，所抽取的2名同學(xué)中得分都在[80，90）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a10+a11＜0，且a10a11＜0，Sn是其前n項(xiàng)和，則使Sn＜0的n的最大值為21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間（-∞，-1）和區(qū)間（3，+∞）內(nèi)的概率相等，落在區(qū)間（-2，4）內(nèi)的概率為99.74%，求該正態(tài)總體對應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）
A．1B．2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．給出下列敘述：
①若關(guān)于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＜0的解集是（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則a=-2；
②若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，則x+y的最小值為16；
③已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，若a＞b，則a-c＞b-d；
④函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程mx+ny+1=0，其中mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為4．
其中所有正確敘述的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知loga$\frac{4}{3}$＞1，則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．a＞1C．1＜a＜$\frac{4}{3}$D．a＞$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≤0\end{array}\right.$，求：
（1）z=2x+3y的取值范圍；
（2）z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍．

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