Question

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x²=4$\sqrt{2}$y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4$\sqrt{2}$，則△POF的面積為（　�。�

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程得出拋物線的橫坐標(biāo)，從而解出三角形的面積．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（0，$\sqrt{2}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\sqrt{2}$．
∵|PF|=y_P+$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，∴y_P=3$\sqrt{2}$．
不妨設(shè)P在第一象限，則x_P²=4$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$=24，
∴x_P=2$\sqrt{6}$．
∴S_△POF=$\frac{1}{2}OF•{x}_{P}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，根據(jù)定義得出P點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．