5．復數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（m∈R），求滿足下列條件的m的值．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限．

分析 （1）利用純虛數(shù)的定義和性質求解．
（2）利用z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限的性質求解．

解答 解：（1）若z是純虛數(shù)，
則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6=0}\\{{m^2}-2m-15≠0}\end{array}}\right.$，
解得m=-2．…（6分）
（2）若z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，
則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6＜0}\\{{m^2}-2m-15＜0}\end{array}}\right.$
解得-3＜m＜-2．…（12分）

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數(shù)的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．過拋物線C：x=ay2（a＞0）的焦點F作直線l交拋物線C于P，Q兩點，若|FP|=p，|FQ|=q，則$\frac{1}{p}$+$\frac{1}{q}$=（　　）
A．2aB．$\frac{1}{2a}$C．4aD．$\frac{4}{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，A，B在拋物線準線上的射影分別為A1，B1，點M是A1B1的中點，若|AF|=m，|BF|=n，則|MF|=（　�。�
A．m+nB．$\frac{m+n}{2}$C．$\sqrt{mn}$D．mn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知正數(shù)x，y滿足xy≤1，則M=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+2y}$的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，三棱錐P-ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，設PD=x，∠BPC=θ，記函數(shù)f（x）=tanθ，則下列表述正確的是（　�。�
A．f（x）是關于x的增函數(shù)B．f（x）是關于x的減函數(shù)
C．f（x）關于x先遞增后遞減D．關于x先遞減后遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：x2=4$\sqrt{2}$y的焦點，P為C上一點，若|PF|=4$\sqrt{2}$，則△POF的面積為（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)需把球全部放進盒子里，
（1）沒有空盒子的方法共有多少種？
（2）可以有空盒子的方法共有多少種？
（3）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？（最后結果用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若sinα、cosα是方程x2+px+p=0兩根，則p的值為1-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，則$\frac{a_6}{b_6}$的值為（　�。�
A．$\frac{19}{41}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{7}{15}$D．$\frac{1}{3}$

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