Question

5．復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i（m∈R），求滿足下列條件的m的值．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限．

Answer 1

分析 （1）利用純虛數(shù)的定義和性質(zhì)求解．
（2）利用z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）若z是純虛數(shù)，
則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6=0}\\{{m^2}-2m-15≠0}\end{array}}\right.$，
解得m=-2．…（6分）
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，
則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+5m+6＜0}\\{{m^2}-2m-15＜0}\end{array}}\right.$
解得-3＜m＜-2．…（12分）

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．