分析 根據(jù)題意便知$(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)•(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)>0$,從而根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可得出λ2-7λ+6<0,再求出$(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)$與$(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)$同向時λ的取值,這樣便可得出λ的取值范圍.
解答 解:$(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)$與$(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)$夾角為銳角時,$(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)•(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)$=$2λ{\overrightarrow{a}}^{2}-(6+{λ}^{2})\overrightarrow{a}•\overrightarrow+3λ{\overrightarrow}^{2}$=4λ-(6+λ2)+3λ>0;
解得1<λ<6;
當$(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)$與$(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)$同向時,設(shè)$λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow=m(2\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)$,且m>0,則:
$\left\{\begin{array}{l}{λ=2m}\\{3=λm}\end{array}\right.$;
解得$m=\frac{\sqrt{6}}{2}$,$λ=\sqrt{6}$;
∴實數(shù)λ的取值范圍為(1,$\sqrt{6}$)∪($\sqrt{6}$,6).
點評 考查數(shù)量積的運算及其計算公式,以及向量夾角的概念,共線向量基本定理,平面向量基本定理,解一元二次不等式.
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A. | (-∞,3] | B. | (-∞,1) | C. | [3,+∞) | D. | (-∞,3) |
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