Question

15．解關于x的不等式x²+a（a+1）x+a³＞0．

Answer 1

分析 把不等式左邊因式分解后發(fā)現(xiàn)，需要對a的取值進行討論，因此，分a=0，a=1，0＜a＜1及a＜0或a＞1四種情況求解二次不等式，最后把不等式的解集分別下結論．

解答 解：x²+（a²+a）x+a³＞0，
即（x+a）（x+a²）＞0．
當a=0時，原不等式化為x²＞0，不等式的解集為{x|x≠0}；
當a=1時，原不等式化為（x+1）²＞0，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當0＜a＜1時，a²＜a，解得：-a＜x＜a²．所以，原不等式的解集為{x|-a＜x＜-a²}；
當a＜0或a＞1時，a＜a²，解得：-a²＜x＜-a，所以，原不等式的解集為{x|-a²＜x＜a}．
綜上：當a=0原不等式的解集為{x|x≠0}；
a=1時，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|-a＜x＜-a²}；
當a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|-a²＜x＜a}．

點評 本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，需要注意的是最后的結論不能取并集，此題是中檔題．