Question

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，利用誘導公式可得f（x）=cos2（x-$\frac{π}{12}$），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得 A=1，由 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，可得ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π 求得 φ=$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
由f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{6}$-2x）=cos2（x-$\frac{π}{12}$），
故將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，即可得到g（x）=cos2x的圖象．
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．