Question

6．拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)重合，又P為兩曲線的一個公共交點(diǎn)，且|PF|=5，則雙曲線的實軸長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{17}-3$
• D． 6

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a=1，進(jìn)而得到雙曲線的實軸長．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，
由題意可得c=2，
設(shè)P（m，n），由拋物線的定義可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，n=±2$\sqrt{6}$，
將P（3，±2$\sqrt{6}$）代入雙曲線的方程，可得
$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{24}{^{2}}$=1，且a²+b²=4，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
即有雙曲線的實軸長為2a=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的實軸長，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．