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6.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)重合,又P為兩曲線的一個(gè)公共交點(diǎn),且|PF|=5,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( �。�
A.1B.2C.173D.6

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,可得c=2,設(shè)出P的坐標(biāo),運(yùn)用拋物線的定義,可得P的坐標(biāo),代入雙曲線的方程,解得a=1,進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng).

解答 解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線為x=-2,
由題意可得c=2,
設(shè)P(m,n),由拋物線的定義可得|PF|=m+2=5,
解得m=3,n=±26
將P(3,±26)代入雙曲線的方程,可得
9a2-242=1,且a2+b2=4,
解得a=1,b=3,
即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì),點(diǎn)滿足雙曲線方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.在△ABC中,若b2+c2=2bcsinAtanB+a2,則這個(gè)三角形的形狀是( �。�
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定

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17.已知函數(shù)f(x)=x-2a1x-2alnx(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=12處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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14.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最小的一個(gè)側(cè)面的面積為( �。�
A.4B.46C.8D.82

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1.給出下列4個(gè)命題:
①在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“A=B”的充要條件;
②b2=ac是a,b,c成等比數(shù)列的充要條件;
③若loga2<logb2<0,則a>b;
④若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),則f(sinθ)>f(cosθ);  
其中真命題的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

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11.雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1的漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的離心率為( �。�
A.\sqrt{5}B.\frac{{\sqrt{5}}}{2}C.2D.4

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18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線x2=2y上,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,動(dòng)點(diǎn)Q滿足\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PH}
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
(2)點(diǎn)M(-4,4),過(guò)點(diǎn)N(4,5)且斜率為k的直線交軌跡E于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2,求|k1-k2|的最小值.

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15.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為H,與C的交點(diǎn)為Q,且|QF|=\frac{3}{2}|HQ|.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)A,B且與C相切的直線l1,l2相交于點(diǎn)R,求S△RAB的最小值.

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16.如圖,類似于中國(guó)結(jié)的一種刺繡圖案,這些圖案由小正方形構(gòu)成,其數(shù)目越多,圖案越美麗,若按照前4個(gè)圖中小正方形的擺放規(guī)律,設(shè)第n個(gè)圖案所包含的小正方形個(gè)數(shù)記為f(n).
(1)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系,并通過(guò)你所得到的關(guān)系式,求出f(n)的表達(dá)式;
(2)計(jì)算:\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)-1}\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)-1}+\frac{1}{f(3)-1},\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)-1}+\frac{1}{f(3)-1}+\frac{1}{f(4)-1}的值,猜想\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)-1}+\frac{1}{f(3)-1}+…+\frac{1}{f(n)-1}的結(jié)果,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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