Question

16．設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\\ x-y≤2\\ x≥4\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為26．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（4，6）．
此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，
故答案為：26

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．