Question

8．已知點P（t，$\sqrt{3}$）為銳角φ終邊上的一點，且cosφ=$\frac{t}{2}$，若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰的兩交點之間的距離為π，則函數(shù)f（x）的一條對稱軸為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)的定義解出φ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出周期，解出ω，得出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸公式得出答案．

解答 解：∵cosφ=$\frac{t}{\sqrt{{t}^{2}+3}}$=$\frac{t}{2}$，∴t=1，∴cosφ=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{3}$．
∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰的兩交點之間的距離為π，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$．當k=0時，x=$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．