14．若a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2016等于-3．

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，則答案可求．

解答 解：由a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，
得a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，
…
由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
∴a2016=a6=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，求出數(shù)列的周期是關(guān)鍵，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，則a3=3．

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5．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=4且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{n}^{2}+7n}{2}$．

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{3}{（2{a}_{n}-11）（2_{n}-1）}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn及使不等式Tn＜$\frac{k}{2014}$對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2l-1，l∈{N}^{*}）}\\{_{n}（n=2l，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$問(wèn)是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若（3x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…+a10x10（x∈R，n∈N）
（Ⅰ）求n為何值時(shí)，|an|取最大值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{10}}{{3}^{10}{a}_{1}}$的值．

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19．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且ω=z2-z+4，試求|ω|的最值及取得最值時(shí)的復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知f（cosx）=2cos2x，則f（sin525°）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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3．已知有一條拋物線${y}^{2}=\frac{8e}{3}x$，且在其上存在三點(diǎn)A，B，D，且三角形ABD的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則當(dāng)三角形ABD面積為最大時(shí)，三角形的三條邊與x軸交于兩點(diǎn)，記橫坐標(biāo)較大的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且記函數(shù)f（x）=xlnx；g（x）=k[k∈[-m，+∞）]．
（1）若f（x）=g（x）這組方程存在兩根x1，x2，試求x1x2的取值范圍．
（2）在（1）的條件下試求x1+x2的取值范圍．

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4．下列等式恒成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=0B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$C．（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）D．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$

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