4．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．4B．5C．1D．2

分析 由條件可得||PF1|-|PF2||=2a，由題意可知△F1PF2為直角三角形利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出△PF1F2的面積．

解答 解：由條件可得||PF1|-|PF2||=4，由題意可知△F1PF2為直角三角形，
設(shè)雙曲線的焦距為2$\sqrt{5}$，則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，b2=1，
故（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=20，即16+2|PF1|•|PF2|=20，
故|PF1|•|PF2|=2，
故△PF1F2的面積為$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年新疆庫(kù)爾勒市高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→1}$$\sqrt{{x}^{2}+2}$；
（2）$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$（sinx-cosx）；
（3）$\underset{lim}{x→1}$cos lnx；
（4）$\underset{lim}{x→0}$esinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，其前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}成等比數(shù)列，則a5=54．

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20．有一名同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天賣出的飲料杯數(shù)，得到如下資料：
日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日
攝氏溫度x（℃）36353024188
飲料杯數(shù)y27292418155
該同學(xué)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率；
（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在一次自行車越野賽中，甲，乙兩名選手所走的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象（全程）分別用實(shí)線（O→A→B→C）與虛線（ OD）表示，那么，在本次比賽過程中，乙領(lǐng)先甲時(shí)的x的取值范圍是0＜x＜38．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（6-x2）＞f（x）的解集為（　　）
A．（-3，1）B．（-2，1）C．（-$\sqrt{5}$，2）D．（-2，$\sqrt{5}$）

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12．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=8，S3=${∫}_{0}^{2}$（4x+3）dx，則公比q=2．

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13．如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=$\sqrt{5}$，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長(zhǎng)．

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