Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（6-x²）＞f（x）的解集為（　�。�

• A． （-3，1）
• B． （-2，1）
• C． （-$\sqrt{5}$，2）
• D． （-2，$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 由題意y₁=2^x-1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，y₂=1在（-∞，1）上是常數(shù)，利用f（6-x²）＞f（x），可得6-x²＞x≥1或2-x²＞1且x＜1，解不等式可求．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥1}\\{1，x＜1}\end{array}\right.$，y₁=2^x-1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，y₂=1在（-∞，1）上是常數(shù)，
由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，
∵f（6-x²）＞f（x）
∴6-x²＞x≥1或6-x²＞1且x＜1，
解可得，1≤x＜2或-$\sqrt{5}$＜x＜1，
即：x∈（$-\sqrt{5}$，2）
故選：C．

點評 本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．