Question

13．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx，則f（$\frac{π}{6}$）與f（$\frac{π}{5}$）的大小關(guān)系是f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在0≤x≤$\frac{π}{4}$上的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^xcosx-e^xsinx=e^x（cosx-sinx），
當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{4}$時，cosx＞sinx，則cosx-sinx＞0，
即此時f′（x）=e^x（cosx-sinx）＞0，
即此時函數(shù)為增函數(shù)，
即函數(shù)在0≤x≤$\frac{π}{4}$上為增函數(shù)，
則f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$），
故答案為：f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在0≤x≤$\frac{π}{4}$上的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．