Question

8．對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），給出下列命題：
①圖象關于原點成中心對稱；      ②圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱；
③函數(shù)f（x）的最大值是3；      ④函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增．
其中所有正確命題的序號為②③．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由于它不是奇函數(shù)，故它的圖象不關于原點成中心對稱，故排除①；
由于當x=$\frac{π}{6}$時，f（x）=3，為函數(shù)f（x）的最大值，故它的圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，故②滿足條件；
根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最大值為3，故③滿足條件；
由于在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
故函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上不是單調(diào)遞增的，故④錯誤，
故答案為：②③．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．