Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，結(jié)合已知條件利用向量的數(shù)量積公式能求出結(jié)果．
（2）由向量互相垂直的性質(zhì)得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，由此能求出k的值．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{4+4-4×1×2×cos60°}$=2．
（2）∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${k}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{^{2}}$=k²-4=0，
解得k=±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的求法和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．