2．已知關(guān)于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，則a的取值范圍是a∈（2，log29）．

分析 關(guān)于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，即方程log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$）=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，令f（x）=log2$\frac{x+24}{x}$，分析f（x）在區(qū)間（3，8）上的值域，可得答案．

解答 解：關(guān)于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
即方程log2（x+24）-log2x=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
即方程log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$）=a在區(qū)間（3，8）內(nèi)有解，
令f（x）=log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$），則f（x）在區(qū)間（3，8）上為減函數(shù)，
故f（x）∈（2，log29），
故a∈（2，log29），
故答案為：a∈（2，log29）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點與方程的根，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．

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14．已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax+b恰有兩個不同的正的零點，求b的取值范圍．

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11．已知sinx+cosx=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且0＜x＜π，求下列各式的值：
（1）sin4x+cos4x； 
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