17．若x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，則x+2y的最小值為9．

分析 由題意可得x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，利用基本不等式可得．

解答 解：∵x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，
∴x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）
=5+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=y=3時(shí)取等號(hào)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=4-x2
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），l與圓x2+y2=2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l的斜率的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某中學(xué)籃球隊(duì)進(jìn)行了4次體能測(cè)試，規(guī)定：按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加；若王浩同學(xué)在4次測(cè)試中每次合格的概率組成一個(gè)公差為$\frac{1}{5}$的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)$\frac{1}{2}$，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為$\frac{8}{25}$；
（1）求王浩同學(xué)第一次參加測(cè)試就合格的概率；
（2）求王浩同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（Ⅰ）給定線段AB=4，用斜二測(cè)畫(huà)法作正方體ABCD-A1B1C1D1；
（Ⅱ）設(shè)P是棱A1B1上一點(diǎn)，$P{B_1}=\frac{1}{4}{A_1}{B_1}$，求多面體P-BCC1B1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2-20[x]+21＜0的解集是[2，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x2-2ax+5在[4，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　�。�
A．a≥-4B．a=4C．a≤4D．a≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若不等式$\sqrt{-{x}^{2}-4x-3}$≤x+2-m，對(duì)[-3，-1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m$≤-\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案