Question

2．已知sin2α=a，cos2α=b，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{a}{1+b}$
• B． $\frac{1+a}$
• C． $\frac{1+a+b}{1-a+b}$
• D． $\frac{a-b+1}{a+b-1}$

Answer 1

分析 由條件利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sin2α=a=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$，cos2α=b=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$，
∴tanα=$\frac{a}{1+b}$，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{a}{1+b}+1}{1-\frac{a}{1+b}}$=$\frac{1+b+a}{1+b-a}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．