20．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3，g（x）=-x2+6x，若存在正數(shù)m，n使得f（m）=g（n），則m+$\frac{1}{n}$=$\frac{10}{3}$．

分析 求出函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3在x＞0時(shí)的最小值，g（x）=-x2+6x，在x＞0時(shí)的最大值，求出m，n即可得到m+$\frac{1}{n}$．

解答 解：在x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{9}{x}$+3≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}+3$=9，最小值為9，此時(shí)x=3．
g（x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，函數(shù)的最大值為9，此時(shí)x=3，
存在正數(shù)m，n使得f（m）=g（n），
可得m=n=3，m+$\frac{1}{n}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+2，x≥3}\\{{2}^{x}，x＜3}\end{array}\right.$，若f（a）=4，則a的值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填人了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x①2π②5π③
Asin（ωx+φ）02④-20
（1）請(qǐng)將上表中①②③④處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{2}{3}$，再將所得圖象向左平移π個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在z∈[-2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，有且只有一個(gè)真子集，則a的取值集合為{0，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，AB=BC=CD=2，則球O的表面積是12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2-2y+3=0相切，則直線l與圓D：（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2015，對(duì)任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，則不等式f（x）＜x3+2016的解集為（　　）
A．（-1，+∞）B．（-1，0）C．（-∞，-1）D．（-∞，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案