Question

9．若直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，則直線l與圓D：（x-2）²+y²=3的位置關系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 不確定

Answer 1

分析 利用直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，求出k，再判斷則直線l與圓D：（x-2）²+y²=3的位置關系．

解答 解：圓C：x²+4x+y²-2y+3=0，可化為：（x+2）²+（y-1）²=2，
∵直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，
∴$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$（k＜0），∴k=-1，
∴圓心D（2，0）到直線的距離d=$\frac{|-2+1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＜\sqrt{3}$，
∴直線l與圓D：（x-2）²+y²=3相交，
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．