Question

8．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ
將曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 利用cos²θ+sin²θ=1，可吧曲線C₁的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程；曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ，化為ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化為直角坐標(biāo)方程．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosθ\\ y=\sqrt{10}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），由于cos²θ+sin²θ=1，可得普通方程：（x+2）²+y²=10．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ，化為ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x+6y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．