Question

18．已知直線l₁：x+y-3m=0和l₂：2x-y+2m-1=0的交點為M．
（Ⅰ）若點M在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當直線l₁在y軸上的截距為3是，求過點M且與直線l₂垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程，求出方程組的解，得到M的坐標，根據(jù)點M在第四象限，得到關于m的不等式解得即可，
（2）根據(jù)l₁在y軸上的截距為3，求出m=1，即可求出M的坐標，設過點M且與直線l₂垂直的直線方程x+2y+c=0，將M的坐標代入即可求出c的值，問題得以解決．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3m=0}\\{2x-y+2m-1=0}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{m+1}{3}$，y=$\frac{8m-1}{3}$，
∴交點為M的坐標為（$\frac{m+1}{3}$，$\frac{8m-1}{3}$），
∵點M在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{3}＞0}\\{\frac{8m-1}{3}＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜$\frac{1}{8}$，
（Ⅱ）∵直線l₁在y軸上的截距為3m，
∴3m=3，解得m=1，
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$），
設過點M且與直線l₂垂直的直線方程x+2y+c=0，
將點M（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）代入解得c=-$\frac{16}{3}$，
故所求的直線方程為3x+6y-16=0．

點評 本題考查直線的一般式方程，涉及直線的垂直關系和直線的截距式方程，屬基礎題．