Question

19．若過點(diǎn)P（1，-1）作圓x²+y²+kx+2y+k²=0的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可知P在圓外時(shí)，過點(diǎn)P總可以向圓x²+y²+kx+2y+k²=0作兩條切線，可得1²+（-1）²+k-2+k²＞0，且k²+4-4k²＞0，即可得到k的取值范圍．

解答 解：由題意可知P在圓外時(shí)，過點(diǎn)P總可以向圓x²+y²+kx+2y+k²=0作兩條切線，
所以1²+（-1）²+k-2+k²＞0，且k²+4-4k²＞0解得：$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
則k的取值范圍是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．