9.已知集合A={x|-2x2+x+3≥0},B={x|x2-2x+1>0},求(1)A∩B;(2)(∁RA)∪B.

分析 化簡集合A、B,再計(jì)算A∩B與∁RA、(∁RA)∪B.

解答 解:集合A={x|-2x2+x+3≥0}={x|2x2-x-3≤0}={x|-1≤x≤$\frac{3}{2}$},
B={x|x2-2x+1>0}={x|(x-1)2>0}={x|x≠1},
(1)A∩B={x|-1≤x≤$\frac{3}{2}$且x≠1};
(2)∁RA={x|x<-1或x>$\frac{3}{2}$},
∴(∁RA)∪B={x|x≠1}.

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題,也考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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19.若過點(diǎn)P(1,-1)作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}<k<-1$或$0<k<\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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20.已知a∈R,則“|a-1|+|a|≤1”是“函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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17.已知F1、F2是橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-1}$=1(m>1)的左、右焦點(diǎn),設(shè)橢圓E的離心率為e,若在橢圓E上存在點(diǎn)P使得|PF1|2+|PF2|2=4m,則e+$\frac{1}{e}$的取值范圍為( 。
A.(2,5]B.($\frac{5}{2}$,3]C.(2,$\frac{5}{2}$]D.(2,$\frac{5}{2}$)

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4.空間四邊形ABCD中,AB、BC、CD的中點(diǎn)是P、Q、R,PQ=3,QR=4,PR=5,那么異面直線AC、BD所成的角是( 。
A.90°B.60°C.45°D.30°

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14.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若對任意實(shí)數(shù)x,不等式2x≤f(x)$≤\frac{1}{2}$(x+1)2恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+2a|x-1|,x∈[-2,2]的最小值為-1,求a的值.

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1.函數(shù)y=|2+xi|(x∈R)(i為虛數(shù)單位>與函數(shù)y=a有且僅有一個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=2.

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18.口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同小球,從中取出2球,事件A=“取出的兩球同色”,B=“取出的2球中至少有一個黃球”,C=“取出的2球至少有一個白球”,D=“取出的兩球不同色”,E=“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為①.
①A與D為對立事件;②B與C是互斥事件;③C與E是對立事件:④P(CUE)=1;⑤P(B)=P(C).

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3.若X是一個集合,т是一個以X的某些子集為元素的集合,且滿足:①X屬于т,∅屬于т;②т中任意多個元素的并集屬于т;③т中任意多個元素的交集屬于т.則稱т是集合X上的一個拓?fù)洌阎瘮?shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不大于x的最大整數(shù),當(dāng)x∈(0,n],n∈N*時,函數(shù)f(x)值域?yàn)榧螦n,則集合A2上的含有4個元素的拓?fù)洄涞膫數(shù)為9.

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