Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（2，0），C（0，-4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M．
（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；
（2）求圓M的方程．

Answer 1

分析 （1）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．
（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進(jìn)一步解方程組求出圓的方程．

解答 解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（2，0），C（0，-4），
則：設(shè)BC的中點(diǎn)為D（x，y）
所以：x=$\frac{2+0}{2}=1$，y=$\frac{-4+0}{2}=-2$，
則：D（1，-2）
所以：直線AD的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
則：直線AD的方程為：y=-$\frac{1}{2}$（x+3）
整理成一般式為：x+2y+3=0．
（2）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（2，0），C（0，-4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M，
設(shè)圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則：$\left\{\begin{array}{l}9-2D+F=0\\ 4+3D+F=0\\ 16-4E+F=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}D=1\\ E=\frac{9}{4}\\ F=-7\end{array}\right.$，
所以圓M的方程為：${x}^{2}+{y}^{2}+x+\frac{9}{4}y-7=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．