Question

6．已知a∈R，設命題p：函數(shù)f（x）=a^x是R上的單調遞減函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）=lg（2ax²+2ax+1）的定義域為R．若“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p為真，則0＜a＜1．若q為真，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解得a范圍．由“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，可得命題p，q必然一真一假．

解答 解：若p為真，則0＜a＜1．
若q為真，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-8a＜0}\end{array}\right.$，解得0≤a＜2．
∵“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，
∴命題p，q必然一真一假．
∴當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＜0或a≥2}\end{array}\right.$，解得a∈∅．
當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{a≤0或a≥1}\\{0≤a＜2}\end{array}\right.$，解得1≤a＜2或a=0．
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a＜2，或a=0}．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．