Question

4．在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)在邊BC上，若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=2，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=0．

Answer 1

分析 以AB 所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標系，可得A、B、C、D、E點的坐標，設 F （2，b），由$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=2，故b的值，可得F的坐標，從而求得$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$的值．

解答 解：如圖所示：以AB 所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立直角坐標系，
則由題意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），
設 F （2，b）．
由于$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AF}$=（0，2）•（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），$\overrightarrow{BE}$=（-1，2），
則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=（2，1）•（-1，2）=-2+2=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于基礎題．