2．從包含甲、乙2人的8人中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；
（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒；
（3）甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒．

分析 （1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個人本身有一個排列，余下的兩個位置需要在6個人中選個排列
（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲和乙兩個人中選出一個有C21種結(jié)果，需要在第一和第四棒中選一棒，有C21種結(jié)果，另外6個人要選三個在三個位置排列．
（3）首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有A22種結(jié)果，其余6名同學(xué)選兩人三個元素在三個位置排列共有C62A33種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒，甲和乙兩個人本身有一個排列，
余下的兩個位置需要在6個人中選2個排列
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知道共有A22A62=60
（2）甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，
需要從甲和乙兩個人中選出一個有C21種結(jié)果，
需要在第一和第四棒中選一棒，有C21種結(jié)果，
另外6個人要選三個在三個位置排列，根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有C21C21A63=480
（3）∵甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且必須跑相鄰兩棒
∴首先甲和乙兩個人在相鄰的位置本身有A22種結(jié)果，
其余6名同學(xué)選兩人三個元素在三個位置排列共有C62A33種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有A22C62A33=180，

點(diǎn)評 本題考查的是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵認(rèn)真分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而進(jìn)行分步、分類分析討論，結(jié)合排列、組合公式進(jìn)行計(jì)算．

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