分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,二倍角公式,求得要求式子的值.
解答 解:(1)∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$),∴x-$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),∴sin(x-$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(x-\frac{π}{4})}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
∴sinx=sin[(x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{4}$]=sin(x-$\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{4}$+cos(x-$\frac{π}{4}$)sin$\frac{π}{4}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{10}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{4}{5}$.
(2)∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$),sinx=$\frac{4}{5}$,∴cosx=-$\sqrt{{1-sin}^{2}x}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$,cos2x=2cos2x-1=2•$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$,
∴cos(2x-$\frac{π}{3}$)=cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$=-$\frac{7}{25}$•$\frac{1}{2}$-$\frac{24}{25}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{7+24\sqrt{3}}{50}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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A. | 45° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 135° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | α∥γ,β∥γ,則α∥β | B. | α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β | C. | m∥α,n∥α,則m∥n | D. | m⊥l,n⊥l,則m∥n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{3}}{12}$π | B. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$π | C. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$π | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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