12.已知cos(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$).
(1)求sinx的值;
(2)求cos(2x-$\frac{π}{3}$)的值.

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,二倍角公式,求得要求式子的值.

解答 解:(1)∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$),∴x-$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),∴sin(x-$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(x-\frac{π}{4})}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
∴sinx=sin[(x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{4}$]=sin(x-$\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{4}$+cos(x-$\frac{π}{4}$)sin$\frac{π}{4}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{10}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{4}{5}$.
(2)∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$),sinx=$\frac{4}{5}$,∴cosx=-$\sqrt{{1-sin}^{2}x}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$,cos2x=2cos2x-1=2•$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$,
∴cos(2x-$\frac{π}{3}$)=cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$=-$\frac{7}{25}$•$\frac{1}{2}$-$\frac{24}{25}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{7+24\sqrt{3}}{50}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的三角公式,二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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(1)求A,B的值;
(2)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(3)數(shù)列{an}中是否存在兩項(xiàng)am,ak(m,k∈N*),使得ak4-2ak+22=am2,若存在,求出所有的k和m,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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