3．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①$\frac{a}＜1$；②$\frac{1}＜\frac{1}{a}$；③$\frac{1}+\frac{1}{a}＜\frac{1}{ab}$；④$ab＜\frac{1}{4}$中，一定成立的不等式的序號是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

分析 通過特殊值判斷①②，通過通分判斷③，通過基本不等式的性質(zhì)判斷④．

解答 解：如果a＞b＞0，且a+b=1，
那么①$\frac{a}＜1$，②$\frac{1}＜\frac{1}{a}$，令a=0.8，b=0.2，顯然不成立，故①②錯(cuò)誤；
③$\frac{1}$+$\frac{1}{a}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{ab}$，故$\frac{1}+\frac{1}{a}＜\frac{1}{ab}$錯(cuò)誤；
④1=a+b＞2$\sqrt{ab}$，故$ab＜\frac{1}{4}$，
故④正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考察了不等式的基本性質(zhì)，特殊值法是常用簡便的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對能量強(qiáng)度，則里氏震級r可定義為r=lgI，2011年3月11日，日本宮城發(fā)生里氏9級地震，已知一個(gè)里氏6級地震釋放的能量相當(dāng)于美國投擲廣島的一個(gè)原子彈具有的能量，那么9級大地震釋放的能量相當(dāng)于1000個(gè)美國投擲廣島的原子彈所具有的能量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)h（x）=loga（4-x）-loga（4+x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）若a=2，比較h（1）與h（2）的大小，并說明理由；
（Ⅲ）若x∈[-2，2]時(shí)，都有h（x）∈[-1，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在A、B、C、D、E五個(gè)不同城市中，經(jīng)氣象臺測定，明日有兩個(gè)城市下雨，則A、B兩市中至少有一個(gè)城市下雨的概率為$\frac{7}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為[10°，50°]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長軸長為8，點(diǎn)P為直線l：x+y=2上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|的最小值為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l：y=$\frac{1}{2}$x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（2，3），求證：直線AQ、BQ關(guān)于直線x=2對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinx的值；
（2）求cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數(shù)，φ為銳角）的最小正周期為π，當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），則有（　�。�
A．a=b＜cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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同步練習(xí)冊答案