1．已知x2+y2=1，求u=$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$的最大值．

分析 由x2+y2=1，可設(shè)x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），代入所求式子，運(yùn)用柯西不等式和三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得到最大值．

解答 解：由x2+y2=1，可設(shè)x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），
即有u2=（$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$）2=（$\sqrt{3cosα+4sinα+5}$+$\sqrt{4cosα+3sinα+5}$）2
≤（1+1）（7sinα+7cosα+10）=2（7$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+10），
即有x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，u取得最大值$\sqrt{14\sqrt{2}+20}$．

點(diǎn)評 本題考查換元法的運(yùn)用，注意運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在A、B、C、D、E五個(gè)不同城市中，經(jīng)氣象臺(tái)測定，明日有兩個(gè)城市下雨，則A、B兩市中至少有一個(gè)城市下雨的概率為$\frac{7}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinx的值；
（2）求cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若關(guān)于x的方程4sin2x-msinx+1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m＞4或m＜-4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤0}\\{-lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，且f（a）=-2，則f（7-a）=（　　）
A．-$\frac{7}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-log37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y=x2+1有交點(diǎn)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數(shù)，φ為銳角）的最小正周期為π，當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），則有（　�。�
A．a=b＜cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2ax+a+5}$在（-2，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[2，3]．

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