Question

13．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，0）且3tanθ•sinθ=8，則cos（$\frac{3π}{2}$-2θ）的值為（　�。�

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• C． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 首先由已知求出sinθ，cosθ的關(guān)系式，利用平方關(guān)系求出cosθ，然后利用誘導(dǎo)公式、倍角公式化簡求值．

解答 解：因?yàn)棣取剩?$\frac{π}{2}$，0）且3tanθ•sinθ=8，
所以sin²θ=$\frac{8}{3}$cosθ，結(jié)合sin²θ+cos²θ=1，
所以3cos²θ+8cosθ-3=0，解得cosθ=$\frac{1}{3}$，所以sinθ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{3π}{2}$-2θ）=-sin2θ=-2sinθcosθ=2×$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式、倍角公式的運(yùn)用求值；注意角的范圍以及三角函數(shù)符號(hào)．