Question

15．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，其中a_n=2n-1，b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$，設(shè)計(jì)算法求T₁₀₀的值，并畫出程序框圖及編寫程序．

Answer 1

分析 由題意可得T₁₀₀=$\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{10{0}^{2}}$，這是一個(gè)累加求和問題，共100項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，其中a_n=2n-1，
∴S_n=n²，b_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$，
∴T₁₀₀=$\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{10{0}^{2}}$，
程序如下：
T=0
k=1
WHILE k≤100
 T=T+$\frac{1}{{k}^{2}}$
k=k+1
WEND
PRINT T
END
框圖如右圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．在一些算法中，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)來判斷．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量．計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果，計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次．