Question

如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點(diǎn)C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-

π

3

）=（　�。�

• A、

  4 3 -3

  10

• B、

  2 3 +3

  10

• C、

  4 3 +3

  10

• D、

  2 3 -3

  10

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由BC坐標(biāo)，求出直線BC的斜率，進(jìn)而根據(jù)BC⊥OM，可得OM的斜率，即α的正切值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出sinα，cosα，進(jìn)而利用倍角公式和差角公式，可得答案．

解答： 解：由圖知B（0，1），C（-3，0），
所以kBC=

1

3

，
而∠AOM=α（0＜α＜π）且BC⊥OM，
從而k_OM=tanα=-3，
則sinα=

3 10

10

，cosα=-

10

10

，
sin2α=-

3

5

，cos2α=-

4

5

，
sin(2α-

π

3

)=(-

3

5

)×

1

2

-(-

4

5

)×

3

2

=

4 3 -3

10

，
故選A；

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩角差的正弦公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，難度中檔．