12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足logax+2logxa+logxy=4，其中常數(shù)a＞1，當(dāng)y取最大值2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為2．

分析 設(shè)logax=t，由已知化為logay=-（t-2）2+2≤2，可得2=a2，解得a，因此$2=lo{g}_{\sqrt{2}}x$，解得x即可．

解答 解：設(shè)logax=t，
∵logax+2logxa+logxy=4，其中常數(shù)a＞1，
∴l(xiāng)ogay=-（t-2）2+2≤2，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．
∴y≤a2，
∴2=a2，解得a=$\sqrt{2}$，
∴$2=lo{g}_{\sqrt{2}}x$，解得x=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“換元法”、對(duì)數(shù)的換底公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為12π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在橢圓 C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）上，動(dòng)點(diǎn)B在直線 x=-2上，且滿足 $\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C上點(diǎn) $M（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，3）$到兩焦點(diǎn)距離之和為 4$\sqrt{3}$
（I）求橢圓C方程．
（Ⅱ）求|AB|取最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=ax+1-3（a＞0，a≠1）過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=-2（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值為（　�。�
A．3B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），且滿足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)一切n∈N*，令bn=an•an+1，都有$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r是常數(shù)，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列且p=5，q=13，r=-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）①求證：當(dāng)3p-q+r=0時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②若r=0，且{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)Tn=$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}_{i}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{i+1}}^{2}}}$，Qn=$\sum_{i=1}^{n}$（Ti-1），試問(wèn)：是否存在非零函數(shù)f（x），使得f（n）Q1Q2…Qn=1，對(duì)一切正整數(shù)n都成立，若存在，求出f（x）的解析式，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0），直線AC，BC相交于點(diǎn)C，且它們的斜率之積是-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$（常數(shù)a，b為正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，點(diǎn)A，D分別是RB，RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB，PC
（Ⅰ）求證：BC⊥PB
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)$\frac{2i}{1+i}$等于（　�。�
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案