20．函數(shù)y=ax+1-3（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=-2（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值為（　�。�
A．3B．2$\sqrt{2}$C．$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$

分析 函數(shù)y=ax+1-3（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)A（-1，-2），可得m+2n=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：函數(shù)y=ax+1-3（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)A（-1，-2），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny=-2（m＞0，n＞0）上，∴-m-2n=-2，即m+2n=2．
則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}（m+2n）（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}（3+\frac{m}{n}+\frac{2n}{m}）$$≥\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{2n}{m}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{m}{n}$=$\frac{2n}{m}$時(shí)，即m=$\sqrt{2}$n時(shí)，不等式成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)$A（1{，_{\;}}\sqrt{2}）$是離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為$\sqrt{2}$的直線BC交橢圓于B、C兩點(diǎn)，且B、C與A點(diǎn)均不重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）△ABC的面積是否存在著最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？
（Ⅲ）求直線AB與直線AC斜率的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：①若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，則$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為鈍角；②若$\overrightarrow a$=（x1，y1），$\overrightarrow b$=（x2，y2），則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$?$\frac{x_1}{x_2}$=$\frac{y_1}{y_2}$；③若{${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$}為空間的一組基底，則對(duì)于實(shí)數(shù)x、y、z滿足x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$+z$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$時(shí)，x2+y2+z2=0；④|$\overrightarrow p$+$\overrightarrow q$|•|$\overrightarrow p$-$\overrightarrow q$|=|${\overrightarrow p^2}$-${\overrightarrow q^2}$|；⑤$\overrightarrow p$在基底{$\overrightarrow i$，$\overrightarrow j$，$\overrightarrow k$}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則在基底{$\overrightarrow i$+$\overrightarrow j$，$\overrightarrow j$+$\overrightarrow k$，$\overrightarrow k$+$\overrightarrow i$}下的坐標(biāo)為（0，2，1）．
其中正確的是③⑤（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值與最小值之差為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC是等邊三角形，有一點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{3}$，那么$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，若x1，x2，…，xm（0≤x1＜x2＜…＜xm≤6）是區(qū)間[0，6]中滿足方程[x]•{x}•[x]=1的一切實(shí)數(shù)，則x1+x2+…+xm的值是$\frac{95}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足logax+2logxa+logxy=4，其中常數(shù)a＞1，當(dāng)y取最大值2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+|lnx-a|．
（1）若對(duì)于任意x∈[1，e2]，f（x）≤$\frac{3}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求方程f[f（x）]=x解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．為了得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象，可以把函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點(diǎn)（　　）
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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