4．過圓外一點P向圓O作切線PA、PB及及割線PCD，過C作PA的平行線，分別交AB、AD與于E、F．求證：CE=EF．

分析 由已知得P、C、N、D為調和點列，設FC交AP于無窮遠點M，F(xiàn)、E、C、M為調和點列，由此能證明CE=EF．

解答 解：設PD交AB為N，
∵過圓外一點P向圓O作切線PA、PB及及割線PCD，過C作PA的平行線，分別交AB、AD與于E、F，
∴AB為極線，P、C、N、D為調和點列，
AD、AN、AC、AP為調和線束，
∵FC∥AP，
設FC交AP于無窮遠點M，
則F、E、C、M為調和點列，
∴$\frac{EF}{CE}=\frac{FM}{CM}$=1，
∴CE=EF．

點評 本題考查兩線段相等的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的簡單性質和調和點列及調和光束的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖．記甲、乙兩名同學所得分數(shù)的平均分分別為$\overline x$甲、$\overline x$乙，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，甲比乙成績穩(wěn)定B．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，甲比乙成績穩(wěn)定
C．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，乙比甲成績穩(wěn)定D．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知過點M（-1，0）的直線交橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且當直線AB垂直x軸時，|AB|=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點N（0，m）在橢圓C內，過點N且垂直AB的直線交橢圓C于D，E兩點，是否存在實數(shù)m，使得對任意的直線AB，$\frac{1}{|MA|•|MB|}$+$\frac{1}{|ND|•|NE|}$為定值？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a的最小值為0，a∈R．記函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）求a的值；
（2）若不等式g（2x）-m•2x+1≤0對任意x∈[-1，1]都成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關于x的方程$g（{|f（x）-1|}）=k-k•\frac{2}{|f（x）-1|}$有六個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設P={x||x-2|＜3}，Q={x|x2-x≥2}，求P∩Q，P∪Q（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產增加量y（百斤）與每畝使用農夫1號肥料x（千克）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x（千克）24568
y（百斤）34445
（1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每畝使用農夫1號肥料10千克，則這種改良土豆畝產增加量y是多少斤？
參考公式：
1．回歸方程系數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
2.$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=106．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{24}$的=1左、右焦點，P是雙曲線上的一點，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|構成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則△F1PF2的面積為（　　）
A．24B．22C．18D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差數(shù)列，|AB|=2，求點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在二項式（$\frac{1}{x}$+x）n的展開式中，所有奇數(shù)項系數(shù)和為64，求展開式中系數(shù)最大的項數(shù)．

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