18．己知g（x）的圖象與h（x）=x+$\frac{1}{x-2}$-2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，若f（x）=g（x）x+ax且f（x）在區(qū)間（0，1]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．

分析 可設(shè)g（x）上的任意點(diǎn)為（x，y），從而可以求出該點(diǎn)關(guān)于（1，0）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意可知該對(duì)稱點(diǎn)在h（x）的圖象上，帶入h（x）解析式便可得出$g（x）=x+\frac{1}{x}$，從而可求出f（x）=x2+ax+1，而f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便可得到關(guān)于a的不等式，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)g（x）上任意點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)（x，y）關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（2-x，-y），帶入$h（x）=x+\frac{1}{x-2}-2$得：
$-y=2-x+\frac{1}{2-x-2}-2$；
∴$y=x+\frac{1}{x}$；
∴$g（x）=x+\frac{1}{x}$；
$f（x）=g（x）x+ax=（x+\frac{1}{x}）x+ax$=x2+ax+1，對(duì)稱軸為$x=-\frac{a}{2}$；
∵f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；
∴$-\frac{a}{2}≤0$；
∴a≥0；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，一函數(shù)圖象關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱圖象的函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的對(duì)稱軸．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．7+$\sqrt{5}$B．7+2$\sqrt{5}$C．4+2$\sqrt{2}$D．4+$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)計(jì)一個(gè)程序，輸人一個(gè)三位自然數(shù)，把這個(gè)數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，輸出對(duì)調(diào)后的數(shù)，（用“\”表示m除以n的商的整數(shù)部分，如$\frac{32}{10}=3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線y=x+1與函數(shù)f（x）=aex+b的圖象相切，且f′（1）=e．
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，$\frac{3}{2}$），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求$\frac{n}{m}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．
（1）用x1，x2，y1，y2表示AB之間的距離，
（2）若x1=2，x2=0，y1=0，y2=4，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，滿足AB=$\frac{1}{2}$AC，求C點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）若x1=2cos（x-$\frac{π}{6}$），x2=1，y1=0，y2=sin（x-$\frac{π}{6}$），f（x）=|$\overrightarrow{AB}$|2，若對(duì)任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）∈[m，n]，求n-m的最小值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$處的切線為l，函數(shù)g（x）=kx+m（m≥0）的圖象與l平行．
（1）當(dāng)m=$\frac{9}{4}$時(shí)，求f（x）圖象上的點(diǎn)到g（x）圖象上點(diǎn)的最短距離；
（2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|對(duì)x∈[1，4]恒成立，求m的取值區(qū)間M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，對(duì)于任意點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{MN}$；
（2）用|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{MN}$|∈[2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{7}$]，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某商場(chǎng)在元旦舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3，4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)．等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng)．
（1）求中二等獎(jiǎng)的概率；
（2）求不中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線$x=-\frac{4}{3}a$上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則此橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{8}{9}$

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