Question

10．函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx的圖象的大致形狀是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析函數(shù)奇偶性和x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)函數(shù)圖象的位置，排除錯(cuò)誤答案，可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx，
∴f（-x）=（$\frac{2}{1+{e}^{-x}}$-1）cos（-x）=（$\frac{{2e}^{x}}{1+{e}^{x}}$-1）cosx=-（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A，C，
又由當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，函數(shù)圖象位于第四象限，可排除D，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，由于函數(shù)非基本初等函數(shù)，故利用排除法，是解答的最佳選擇．