Question

16．某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣污染指數(shù)API（記為x）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指API（x）	150	200	250	300
經(jīng)濟(jì)損失y	200	350	550	800

（I）求出y與x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）若該地區(qū)某天的空氣污染指數(shù)為800，預(yù)測(cè)該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失．
附：回歸方程中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)線性回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）將x=800代入回歸方程解出．

解答 答：（1）$\overline x=\frac{1}{4}（{150+200+250+300}）=225$，$\overline y=\frac{1}{4}（{200+350+550+800}）=475$，
$\sum_{i=1}^4{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}=（{-75}）×（{-275}）+（{-25}）×（{-125}）+25×75+75×325$=50000，
$\sum_{i=1}^4{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}={（{-75}）^2}+{（{-25}）^2}+{25^2}+{75^2}$=25×25×20=12500．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{50000}{12500}$=4，a=$\overline y-b\overline x=475-4×225=-425$．
∴y與x的線性回歸方程為$\hat y=4x-425$．
（2）當(dāng)x=800時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=4×800-425=2775（元）．
∴該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為2775元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，屬于中檔題．